Một trong những thành tựu toán học vĩ đại nhất trong lịch sử nhân loại chắc chắn có liên quan đến nguồn gốc của hư vô, hay chính xác hơn là số không. Cho đến nay, sự ra đời của nó vẫn được gắn liền với người Babylon, những người được cho là đã nghĩ ra “điểm khởi đầu” này vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên.
Cách đây gần mười năm, các nhà nghiên cứu tại Thư viện Bodleian của Đại học Oxford đã xác định niên đại của một văn bản cổ của Ấn Độ, được biết đến với tên gọi bản thảo Bakshali, nhờ phương pháp xác định niên đại bằng carbon. Họ phát hiện ra rằng một số trang của bản thảo này có niên đại từ thế kỷ thứ 3 hoặc thứ 4, tức là muộn hơn 500 năm so với những gì người ta từng nghĩ. Phát hiện này đẩy lùi thời điểm xuất hiện của ký hiệu số 0 mà chúng ta sử dụng ngày nay.
Bản thảo này trình bày một loạt các con số bằng tiếng Phạn. Con số 0 được biểu thị bằng một chấm nhỏ.
“Con số 0 Ấn Độ này là mầm mống từ đó khái niệm về số 0 như một con số độc lập sẽ ra đời, cũng được minh họa bằng chấm hoặc vòng tròn, vài thế kỷ sau. Trong mắt nhiều người, đây là một trong những cột mốc quan trọng trong lịch sử toán học”, theo Marcus du Sautoy, nhà nghiên cứu chính.
Đối với các nhà toán học và sử gia như Marcus du Sautoy, bản thảo này là một trong những manh mối quan trọng nhất để hiểu được một khái niệm toán học, khái niệm này sẽ dẫn đến sự ra đời của các lĩnh vực khác, trong toán và vật lý học vài thế kỷ sau đó.
NGUỒN GỐC CỦA SỐ 0
Để hiểu đầy đủ về nguồn gốc của số 0 và những tranh luận xung quanh nó, điều quan trọng là phải nắm rõ sự khác biệt giữa cái mà các nhà sử học toán học gọi là “dấu thay thế số 0” và cái mà họ gọi là số 0 như một con số độc lập.
(...)
Số 0 như một ký hiệu thay thế, hoặc các tương đương của nó, đã được ghi nhận từ hàng nghìn năm nay. Theo lời của Robert Kaplan, giáo sư toán học tại Đại học Harvard, đăng trên tạp chí Scientific American, người Sumer ở Mesopotamia là những người đầu tiên thể hiện khái niệm này cách đây 5.000 năm.
Khái niệm về số 0 này đã lan truyền từ Mesopotamia cổ đại sang Ấn Độ, rồi đến Trung Quốc. Ngoài ra, người Maya đã biểu diễn ký hiệu thay thế cho số 0 bằng các hình vẽ trên mai rùa.
Theo Sautoy, thì nhà thiên văn và toán học cổ đại Brahmagupta là người đầu tiên sử dụng số 0.
“Tác phẩm của Brahmagupta mang tên Brahmasphutasiddhanta, được viết vào năm 628 sau Công nguyên, là tác phẩm đầu tiên đề cập đến số 0 như một số độc lập và bao gồm một cuộc thảo luận về các phép tính liên quan đến số 0, đặc biệt là về hành động mạo hiểm khi chia cho số 0”.
Theo một giả thuyết của các nhà sử học, số 0 có thể đã được các thương nhân Ả Rập truyền bá từ miền bắc Ấn Độ dọc theo con đường Tơ lụa, một tuyến đường thương mại cổ đại nối liền châu Âu và châu Á. Nhờ đó, họ đã góp phần vào sự phát triển của các trường phái toán học phức tạp hơn.
NGUỒN GỐC CỦA BẢN THẢO BAKHSHALI
Năm 1881, một nông dân đã tìm thấy bản thảo Bakhshali tại một cánh đồng thuộc lãnh thổ Pakistan ngày nay. Bản thảo này gồm 70 trang làm từ vỏ cây bạch dương. Các bản dịch cho thấy bản thảo này có thể đã được sử dụng bởi các thương nhân đi lại trên Con đường Tơ lụa và sử dụng toán học. Năm 1902, bản thảo được Đại học Oxford mua lại và được lưu giữ tại đây cho đến nay.
Suốt thế kỷ trước, niên đại của bản thảo đã là chủ đề của nhiều tranh luận. Dựa trên phong cách chữ viết và nội dung toán học của văn bản, các nhà khoa học ước tính nó được viết trong khoảng từ thế kỷ 8 đến thế kỷ 12.
Phân tích của các nhà nghiên cứu tại Oxford đã tiết lộ rằng một số phần của bản thảo được làm từ vỏ cây bạch dương thuộc ba thời kỳ khác nhau, từ thế kỷ 3 đến thế kỷ 10.
Cho đến nay, ví dụ cổ nhất được biết đến về ký hiệu số 0 trong Ấn Độ cổ đại xuất hiện trong một văn bản tại đền Gwalior, được xây dựng vào năm 876 sau Công nguyên. Nếu kết quả xác định niên đại bằng phương pháp carbon-14 là chính xác, bản thảo Bakhshali có thể đẩy văn bản tại đền Gwalior xuống vị trí thứ hai.
TẠI SAO SỐ 0 LẠI QUAN TRỌNG ĐẾN VẬY?
Peter Gobets chỉ thực sự tin vào nguồn gốc của số 0 như một con số khi ông nhìn thấy ký hiệu này xuất hiện trong một phương trình. Peter Gobets là một trong những thành viên chủ chốt của ZerOrigIndia, hay Dự án Số 0, tại Hà Lan – một nhóm nghiên cứu hợp tác với các nhà khoa học ở Mumbai nhằm xác định nguồn gốc của số 0.
những bài viết phổ biến nhất
Ông đồng tình với những tuyên bố của Sautoy, theo đó các tác phẩm của Brahmagupta được cho là đã mô tả số 0 như một con số độc lập lần đầu tiên. Tuy nhiên, việc sử dụng số 0 lần đầu tiên trong các ứng dụng thực tế vẫn còn là một bí ẩn.
Mặc dù Gobets tỏ ra hoài nghi về việc số 0 ra đời từ bản thảo Bakhshali, ông không phủ nhận khả năng này. Ông và nhóm của mình hy vọng sẽ tự mình kiểm tra tài liệu này một cách độc lập. Ông khẳng định rằng việc ký hiệu “0” đã chuyển từ khái niệm hư vô sang một vòng tròn được phân tích trong các phương trình như thế nào và ở đâu vẫn còn là chủ đề tranh luận.
“Điều khiến chúng tôi đau đầu nhất là số lượng bằng chứng cụ thể rất hạn chế,” ông than thở, khi chỉ có những giả định mà không có tài liệu thực tế nào về danh tính của những người đầu tiên sử dụng số 0 trong các phương trình và về thời đại của họ.
Theo ông, điều chúng ta chắc chắn là ký hiệu số 0 đã đóng vai trò quan trọng trong hệ thống thập phân từ 0 đến 9, cơ sở trên đó đại số đã phát triển vào thế kỷ 9 tại Ba Tư, cũng như đối với các nguyên tắc vật lý mà nhà khoa học Blaise Pascal đã trình bày vào thế kỷ 17.
National geographic - Sarah Gibbens 6 / 6 2026
